Statistiek & data-analyse

Professor: Mia Hubert
Wat? Hoorcollege, computerzitting
Studiepunten: 3
Examenvorm: schriftelijk
Examenperiode: januari
Brossen of niet? ja, niet de computerzittingen

Deze prof geeft elke week 2 uurtjes les en komt altijd zeer enthousiast over. Het grote hekelpunt aan haar lessen is het niet-altijd-even-aangename stemgeluid van Mia Hubert. Voor de rest is ze altijd vriendelijk in de les en stelt ze veel vragen aan de aula. Het examen zal veel oefeningen bevatten, het is dus aangeraden om naar de oefenzittingen te gaan.

2024

Januari

17/01/2024

We hebben een koelkast en in de brochure staat dat de kan dat de temperatuur lager is dan 2°C, 2% is. De kans dat de temperatuur hoger is dan 6°C bedraagt 3%. Duidt aan welke stelling correct is en verantwoord je keuze. Voor een juist antwoord zonder verklaring krijg je geen punten.
- mu is kleiner dan of gelijk aan 4 / mu is groter dan 4
- Als we 50 van deze koelkasten nemen, dan is de verwachte waarde: kleiner of gelijk aan 4 / groter dan 4
- Als we het betrouwbaarheidsinterval berekenen dan is mu in het midden / ligt het steekproefgemiddelde er in / ligt het populatiegemiddelde er in
We hebben 200 gegevens uit een lognormale verdeling. Duidt aan wat juist is en verklaar.
In een gemeente liggen 2 waterzuiverringscentrales. 40% van het afvalwater gaat naar centrale 1, de overige 60% naar centrale 2. 99% van het water dat gezuiverd wordt in centrale 1 voldoet aan de normen. 98% van het water dat gezuiverd is in centrale 2 voldoet aan de normen.
- Als we een staal uit centrale 1 nemen, wat is dan de kans dat dit niet aan de normen voldoet?
- Als we 15 stalen nemen van het water in centrale 2, wat is dan de kans dat minstens 13 van deze stalen voldoen aan de normen?
- Wat is de kans dat meer dan 11 van de 33 stalen van centrale 2 niet aan de normen voldoen?
Ons tante heeft een verjaardagskalender waar ze haar eigen verjaardag op heeft staan en de verjaardagen van 65 kennissen. Ze heeft geteld hoeveel verjaardagen er zijn in elk kwartaal: kwartaal 1 = 13, kwartaal 2 = 21, kwartaal 3 = 16 en kwartaal 4 = 16. Ze wil weten of de verdeling van de verjaardagen van de wereldbevolking uniform verdeeld is.
- Welke hypotheses gebruikt ze. Leg je termen ook uit, schrijf zo veel mogelijk in symbolen.
- Aan welke voorwaarden moet worden voldaan? Is er voldaan aan deze voorwaarden? Waarom wel/niet?
- Geef de teststatistiek en de eventuele verdeling onder H0.
- Bereken de testwaarde
- Geef een besluit op het significantieniveau alfa = 5%
- leg uit wat de betekenis is van de P-waarde
Een ijssalon wil weten of de winst die het maakt afhankelijk is van de dagtemperatuur. Gegeven: R-code
- Stel een regressierechte op en bepaal de winst volgens deze vergelijking bij een temperatuur van 20°C
- Welke veronderstellingen heb je gemaakt? Leg uit
- Is het model zinvol?
- Vul de ontbrekende delen in de R-code aan (df res en ANOVA-tabel met enkel linksboven gegeven)
- Stel X=maximale dagtemperatuur. Bereken de variantie van X aan de hand van de gegevens in de R-code.
- We kunnen de temperatuur in °C omzetten naar Fahrenheit volgens volgende vergelijking: F=1,8X+32. Bereken de variantie van F.

2021

Januari

Vragen bij een reeks gegevens van x en y (met x=... en y=...)
- Is het gemiddelde van x significant lager dan het gemiddelde van y?
  - Maak een gepaste grafiek en trek hieruit een besluit. Vermeld welk type grafiek je maakt en benoem en duidt kenmerken van de grafiek aan.
  - Onderzoek de stelling a.h.v. een geschikte hypothesetest. Teken de P-waarde.
- Is er een lineair verband tussen de gegevens?
  - Onderzoek dit a.h.v. een geschikte hypothesetest. Schets de P-waarde.
Vragen over hoofdstuk 9 via R-output (met gegevens over steekproef van verkiezingen doorheen de jaren)
- Welk regressiemodel is gerbuikt? Geef de parameters en schattingen (?).
- Ontbrekende waarden in R-output invullen.
- Welke modelveronderstellingen zijn er gemaakt?
- Bepaal het gestandardiseerd residu. Kan je hieruit besluiten dat er een verschil is tussen de verkiezingsuitslag in 1993 en al de andere jaren?
Kansrekenen
Kansrekenen

2017

Januari

Theorie vraag met bewijzen: E(X) = E(schatter van X) en Var(schatter van X) = Var(X)/n

Kansberekening (hfdst 3)

Er komen gemiddeld 2 patiënten per shift van 4 uur binnen bij een ziekenhuis. Deze zijn Poisson-verdeeld.
- Wat is een Poisson-verdeling en wat is die hier specifiek (Landa dus gewoon invullen)?
- Wat is de kans dat er meer dan twee patiënten binnenkomen in deze shift?
- nog zo'n kansberekening
- Een dokter wordt extra opgeroepen op kerstavond als er tijdens de eerste twee uur van de shift 4 of meer patiënten binnenkomen. Wat is de kans dat hij wordt opgeroepen?
- Wat is de kans dat de dokter de voorbije 5 jaar, precies 4 keer is opgeroepen op kerstavond?
Donald zegt dat de gemiddelde Amerikaan 75 jaar oud wordt. Vladimir gelooft hem niet en hackt in de computers van het Amerikaanse ministerie. Daar vindt hij een document waaruit blijkt dat een Amerikaan gemiddeld 77 jaar oud wordt met een standaarddeviatie van 5 jaar. Vladimir kan goed met R werken en krijgt de volgende output: (dan kreeg je de output van een t-test).
- Welke hypothesetest paste Vladimir toe?
- Wat is de teststatistiek onder H0?
- vul de output verder aan: (de volgende waarden moest je aanvullen:) testwaarde, p-waarde, waarde van µ0 (75 dus), de waarde van het 99% BI
- Wat kan Vladimir besluiten? Had Donald gelijk?
- Wat als, na jarenlang onderzoek, blijkt dat sigma = 5? Wat verandert dit aan de p-waarde en aan je besluit?
Op een avond wordt er een alcoholcontrole gedaan bij 313 bestuurders door een agent en daar zijn volgende gegevens uitgekomen: (tabel van 3X3 met in de kolommen het aantal promille en de rijen de soort weg). Zijn deze gegevens onafhankelijk?
- Welke hypothesetest pas je toe?
- Wat is de teststatistiek onder H0? (die van geobserveerde waarde - verwachte waarde)
- Wat is je testwaarde en p-waarde?
- Wat kan je besluiten?
- Stel dat de agent zelf gedronken had en de gegevens verkeerd had opgeschreven. Dit zijn de juiste gegevens: (alles was hetzelfde behalve in de laatste rij waren er wat gegevens verschoven). Gaat de p-waarde nu vergroten, verkleinen of gelijk blijven, zonder alles opnieuw te moeten berekenen.
Er is een duidelijk verband tussen het aantal keer dat een kind in de hoek moet staan en het aantal kadotjes dat hij/zij krijgt van de Sint. (daaronder een tabel met x = het aantal keer in de hoek en y = het aantal kadotjes)
- Teken een scatterplot
- Wat denk je dat de correlatiecoëfficiënt gaat zijn o.b.v. de scatterplot? Positief of negatief en dicht bij 0 of dicht bij +-1?
- Bereken de correlatiecoëfficiënt. Wat betekent dit?
- Stel de vergelijking van de regressierechte op
- Lientje is heel braaf geweest voorbij jaar en is twee keer minder in de hoek moeten gaan staan. Hoeveel kadotjes verwacht je dat Lientje meer of minder gaat krijgen?

2012

Januari

Enkele meerkeuzevragen over alle soorten verdelingen.
Een vraag uit 3 punten:
- Bewijs dat f(x) een verdelingsfunctie is: f(x)= 1/6 - x/72 voor 0<=x<=12 anders is f(x) = 0
- Bewijs dat de verwachte waarde 4 is.
Bereken de VAR.
Hypothesetest over het vergelijken van 2 gemiddelde omtrekken, zeggen wat je allemaal heb aangenomen, en hoe hoe je dit zou kunnen aantonen als je de juiste gegevens had, en verklaren wat de type 1 en type 2 fout in dit geval betekent.
SAS output: regressie model opstellen, enkele waarden invullen die ze in de output hebben weggelaten, modellen nagaan, betrouwbaarheidsinterval van rico opstellen.

2008

Januari

dataset van appartementen, met de prijs, de oppervlakte, de ligging en nog iets
toon aan dat de variabele prijs niet normaal verdeeld is. Zoek een gepaste transformatie (die je gtprijs noemt).
Iemand beweerd dat de prijs van appartementen is een residentiële omgeving hoger is dan de prijs voor appartementen in een niet residentiële omgeving. Ga na of hij gelijk heeft
- met de variabele gtprijs
- met de variabele prijs
- de p-waarde bekomen in a op een grafiek weergeven + leg uit in woorden wat de p-waarde is
is er een verband tussen gtprijs en de oppervlakte
15% volwassenen uit een steekproef van 1540 volwassenen gaan regelmatig joggen
- bereken het gemiddelde en de variantie
- wat is de kans dat tussen 13% en 17% van de volwassenen gaan joggen
- hoe groot moet de steekproef zijn om de standaarddeviatie van a te halveren
55% drinkt koffie, 25% thee en 45% cola. 15% drinkt zowel koffie als thee, 25% zowel koffie als cola en 5% drinkt koffie, thee en cola. Er is ook geweten dat 5% alleen thee drinkt.
- hoeveel procent drinkt alleen cola
- hoeveel procent drinkt geen enkele van deze dranken

2007

Januari

Vraag 1-3 dataset met geslacht, L of R handig, langste voet(L of R) en lengte van voet.
- hebben linkshandingen meestal de linkse voet als langste voet?
- Kun je aan de hand van de breedte van de voet bij de jongens de lengte bepalen?
- Is de gemiddelde lengte van de voeten bij jongens en meisjes verschillend? en wat is de betekenis van die P-waarde.
u pillekes zijn gemiddeld 4 mm en en 1/100 wijkt hiervan meer dan 0.02 mm af. Degene die meeer dan 0.2mm afwijken moeten vernietigd worden. Wat is de kans da ge op 1000 pillekes meer dan 15 moet vernietigen. #ge hebt een 95% betrouwbaarheidsinterval [38.9 en 40.9]. bereken nu het 99% betrouwbaarheidsinterval en wat is de betekenis hiervan

2006

Januari

Is er een significant verschil in gewicht tussen ratten met genotype A en ratten met genotype B?
- Heeft het genotype van de moeder invloed op het genotype van de rat?
Je buurman heeft een alarmsysteem dat afgaat bij 95% van de inbraken. Het is de afgelopen twee jaar echter ook 5 keer afgegaan zonder reden. De kans op inbraak in je buurt wordt geschat op 2 op 10000. Als het alarm van je buurman op een nacht afgaat, hoe groot is de kans dat het een echte inbraak betreft?
Bij mannelijke en vrouwelijke muizen van twee soorten werd bij 100 exemplaren elk (voor een totaal van 400) onderzocht of ze een bepaalde ziekte hebben. Soort 1, V: p1, Soort 1, M: p2, Soort 2, V: p3, Soort 2, M: p4. p1 = 0,02, p2 = 0,03, p3 = 0, p4 = 0,01.
- Formuleer een nulhypothese en een alternatieve hypothese en zoek de bijhorende p-waarde om uit te zoeken of het aanvaardbaar is te stellen dat de mannetjes van soort 1 makkelijker besmet raken dan de vrouwtjes.
- Vind de p-waarde voor H0: [(p1-p2)+(p3-p4)]/2 >= 0 en H1: [(p1-p2)+(p3-p4)]/2 < 0. (Hier ben ik niet zeker van)
Bij het saneren van de grond moet men exact weten hoeveel plutonium er in de grond zit. Dit plutonium is echter moeilijk op te sporen als het gemengd is met andere stoffen. Daarom spoort men de alfa-stralen op die het plutonium uitzendt. Was het correct de kleinste-kwadratenmethode te gebruiken? Waren de voorwaarden om de kleinste-kwadratenmethode toe te passen voldaan? (Onder de tekst staat een afbeelding van een in een statistisch programma bekomen resultaat van een F-test en een t-test).
Meerkeuzevraag: als men de steekproef vergroot bij een vast significantieniveau en een normale verdeling zal de nauwkeurigheid stijgen en de correlatiecoëfficiënt vergroten. Waarom? Vier mogelijkheden.
In een diamantmijn schat men dat er per 500m^3 1 diamant zit, die kan verkocht worden aan 2,5 miljoen euro. De diamantmijn is 1000m^3 groot, en het kost 5000 euro per m^3 om ze te ontginnen. Hoe groot is de kans dat de totale winst minimum 2,5 miljoen euro zal zijn? {| class="wikitable" style="text-align:center" |- | rat || moeder || gewicht || || rat || moeder || gewicht |- | A || A || 68.2 || || A || J || 39.6 |- | A || A || 64 || || A || A || 60.3 |- | A || A || 65 || || A || A || 51.7 |- | A || A || 59.7 || || A || A || 49.3 |- | A || B || 55 || || A || A || 48 |- | A || B || 42 || || A || B || 50.8 |- | A || B || 60.2 || || A || B || 64.7 |- | A || I || 52.5 || || A || B || 61.7 |- | A || I || 68.2 || || A || B || 64 |- | A || I || 61.8 || || A || B || 62 |- | A || I || 49.5 || || A || I || 56.5 |- | A || A || 52.7 || || A || I || 59 |- | A || J || 42 || || A || I || 47.2 |- | A || J || 54 || || A || I || 53 |- | A || J || 61 || || A || J || 51.3 |- | A || J || 48.2 || || A || J || 40.5 |- | I || A || 37 || || B || A || 57.4 |- | I || A || 36.3 || || B || A || 54 |- | I || A || 68 || || B || A || 47 |- | I || B || 56.3 || || B || B || 59.5 |- | I || B || 69.8 || || B || B || 52.8 |- | I || B || 67 || || B || B || 56 |- | I || I || 39.7 || || B || I || 45.2 |- | I || I || 46 || || B || I || 57 |- | I || I || 61.3 || || B || I || 61.4 |- | I || I || 55.3 || || B || J || 44.8 |- | I || I || 55.7 || || B || J || 51.5 |- | I || J || 50 || || B || J || 53 |- | I || J || 43.8 || || B || J || 42 |- | I || J || 54.5 || || B || J || 54 |- | I || A || 59 || || || || |}

met dank aan de geografen

2001-2002

Vraagstuk met figuur met veel boxplotten: 4 besluiten uit de boxplotten trekken
Geef de binomiaalverdeling - bereken E(X) en Var(X) van de verdeling - welke verdeling wordt benaderd als n groot is - vraagstuk: 250 euromunten worden opgegooid, 140 waren kop. Wat is de kans dat je bij een eerlijke euromunt minstens 140 keer kop gooit. - geef betrouwbaarheidsinterval van 95%
Vraagstuk: krijgen armen dagelijks minder dan 800 mg Ca binnen? 35 mensen werden onderzocht, gemiddelde 774.9 mg Ca: test op significantieniveau 0.05, geef P-waarde, definieer p-waarde en duidt aan in tekening. Geef de gebruikte veronderstellingen en hoe ga je die veronderstellingen na?
f(x) = ¼ * |x| als x  -2,2 f(x) = 0 elders - teken de dichtheidsfunctie - bewijs dat het een dichtheidsfunctie is - bereken E(X) en de mediaan - geef p(-1 < x < 1)
vraag bij practicum: bij onderzoek van verwantschap en gebied: welke test heb je gebruikt en welk resultaat

2003-2004

Jan studeert één hoofdstuk uit zijn cursus statistiek. De gemiddelde duur om 1 hoofdstuk te leren bedraagt 1 uur met een standaardafwijking van 20 minuten. Bepaal de kans da hij langer dan anderhalf uur moet leren. Stel Jan wil om 23h naar een feest vertrekken. om welk uur moet hij ten laatste beginnen te studeren als hij met 98% zekerheid om 23h gedaan wilt hebben.
Een boer beweert da hij water kan ontdekken met zijn peddel. De buren geloven hem niet en willen hem testen. Ze zetten 10 vaten waarvan er een aantal gevuld zijn met water. De boer raadt er 8 van juist. Als de boer gegokt heeft, wat is dan de kans dat hij hetzelfde resultaat of nog beter boekt. Bepaal de kans eerst exact, daarna benaderend. Zijn beide kansen gelijk of sterk verschillend? Verklaar.
Is de mortaliteit hoger bij mensen met een laag inkomen dan met een hoog inkomen?
- geef nulhypothese en alternatieve
- wat is de teststatistiek? welke waarde heeft ze?
- voer de test uit met significantieniveau (0,05 of 0,1 weet ik niet meer)
- geef de resultaten, wat is je besluit, toon dit ook grafisch aan
- Is de mortaliteit afhankelijk van het opleidingsniveau
  - geef dit grafisch
  - welk verband kan je vinden
  - test de onafhankelijkheid (0,05 of 0,1 weet ik niet meer)
  - wat is hier de betekenis van de p-waarde?

2004-2005

Iets met koeien en het geven van melk. gemiddelde: 25 liter en standaardeviatie 10 liter.
- 1750 liter op pallet vol te krijgen; Hoe groot is de kans dat 65 koeien zo'n pallet kunnen vullen ?
- Een bedrijf dat een gemiddelde heeft van > 22 liter. Is succesvol. Hoe veel koeien moet eenbedrijf met 95 % zekerheid hebben om succesvol te zijn
Y~ verkochte producten in millioen X ~ aantal mensen die in gebied wonen waar product verkocht worden. over 50 gebieden (ook in millioen) een tabel gegeven met t waarden Df estimates parameters t value standaardeviatie p-value interceptie alles gegeven slope alles behalve p-value gegeve
- bereken p-value slope
- teken de p waarde en t waarde voor slope en verduidelijk
- geef defentie p waarde
- bereken het aantal verkocte producten voor 10 000 000...
Er is dus een tabel gegeven met hoogte, grootte van waargenomen gebied,volume, grootte eikel (logaritmisch) , hoog/laag ( als hoogte > 20 ), grote eikel/kleine eikel gegeven voor california en atlantica eiken... eik.xls Kan je zeggen dat de california bomen typisch laag zijn?
- Geef alle numerieke,formele,grafische, kenmerken van de variabele grootte in elke regio
- Zijn deze significant verschillend ?
- beoordele volgende stelling; grootte van gebied is gemiddeld 400 in Californië( i vierkante km²). Ahv betrouwbaarheidsinterval 95 %
- Bespreek de afhankelijkheid van grootte en volume in Californië
Een koppel houdt een bescheiden huwelijksfeest met 25 uitgenodigde koppels. 8 daarvan komen zeker, 2 komen met een kans van 30%, en de rest met een kans van 80%. - wat is de kans dat iedereen komt? - de 2 koppels met een 30%-kans laten weten dat ze niet zullen komen. Hoeveel zitplaatsen moeten voorzien worden om met 90% zekerheid voldoende zitplaatsen te hebben?
Een doos heeft een gewicht met een 99% betrouwbaarheidsinterval van 93,04; 96,96. Een andere doos heeft een gewicht met 99% betrouwbaarheid van 103,34; 106,66. Variantie is telkens 2,5. Wat is het gewicht van de samengevoegde dozen in een 95% betrouwbaarheidsinterval. Geef de verschillende tussenstappen.
Een dataset ontbijtgranen met producenten, koolhydraten, calorieën, suikers, kwaliteitsscore, rek waarin ze geplaatst worden...
- is er een verband tussen de producent en het rek waarin de producten geplaatst worden?
- bevatten producten uit het middenste rek meer suikers dan uit het bovenste/onderste rek?
- producent wil nagaan of er een verband is tussen score en koolydraten/calorieën. Welke variabele, koolhydraten of calorieën, is het meest geschikt voor nader onderzoek? Wat is het verband? wat raad je de producent aan? vermeld steeds voorwaarden, hypothesetesten,...

2005-2006

Reeks 1

Excelbestandje: zie 'afhaalpagina'.
Is er een significant verschil in gewicht tussen ratten met genotype A en ratten met genotype B?

Heeft het genotype van de moeder invloed op het genotype van de rat?

Je buurman heeft een alarmsysteem dat afgaat bij 95% van de inbraken. Het is de afgelopen twee jaar echter ook 5 keer afgegaan zonder reden. De kans op inbraak in je buurt wordt geschat op 2 op 10000. Als het alarm van je buurman op een nacht afgaat, hoe groot is de kans dat het een echte inbraak betreft?

Bij mannelijke en vrouwelijke muizen van twee soorten werd bij 100 exemplaren elk (voor een totaal van 400) onderzocht of ze een bepaalde ziekte hebben. Soort 1, V: p1, Soort 1, M: p2, Soort 2, V: p3, Soort 2, M: p4. p1 = 0,02, p2 = 0,03, p3 = 0, p4 = 0,01.
Formuleer een nulhypothese en een alternatieve hypothese en zoek de bijhorende p-waarde om uit te zoeken of het aanvaardbaar is te stellen dat de mannetjes van soort 1 makkelijker besmet raken dan de vrouwtjes.

Vind de p-waarde voor H0: [(p1-p2)+(p3-p4)]/2 >= 0 en H1: [(p1-p2)+(p3-p4)]/2 < 0 (vraag is niet 100% zeker juist)

Bij het saneren van de grond moet men exact weten hoeveel plutonium er in de grond zit. Dit plutonium is echter moeilijk op te sporen als het gemengd is met andere stoffen. Daarom spoort men de alfa-stralen op die het plutonium uitzendt. Was het correct de kleinste-kwadratenmethode te gebruiken? Waren de voorwaarden om de kleinste-kwadratenmethode toe te passen voldaan? (Onder de tekst staat een afbeelding van een in een statistisch programma bekomen resultaat van een F-test en een t-test).

Meerkeuzevraag: als men de steekproef vergroot bij een vast significantieniveau en een normale verdeling zal de nauwkeurigheid stijgen en de correlatiecoëfficiënt vergroten. Waarom? Vier mogelijkheden.

In een diamantmijn schat men dat er per 500m^3 1 diamant zit, die kan verkocht worden aan 2,5 miljoen euro. De diamantmijn is 1000m^3 groot, en het kost 5000 euro per m^3 om ze te ontginnen. Hoe groot is de kans dat de totale winst minimum 2,5 miljoen euro zal zijn?
Reeks 2
Excelbestandje, zie 'afhaalpagina'.
Test of de variabelen 'Prooi' en 'Blootstelling' onafhankelijk zijn.

Is er een significante associatie tussen 'Levensduur' en 'Zwangerschapsduur'? Hoe zou je je beslissingsmethode grafisch ondersteunen?

Is er een significant verschil in totale slaaptijd tussen dieren met prooi-index 1 en dieren met prooi-index 5? [Antwoorden: b) Jep, Pearson cc = 0,64 [Jep.]

Bespreek een lineair regressiemodel dat het verband tussen 'Levensduur' en 'Zwangerschapsduur' weergeeft. Pas eventueel transformatie toe. Bespreek de uitvoer volledig, zowel de numerieke waarden als de nuttige grafieken

Een bakker maakt deeg voor krentenbrood in volumes van 1m³. De krenten worden toegevoegd en bij het deeg gemengd tot ze lukraak en uniform verdeeld zijn in het deeg. Hoeveel krenten dient de bakker toe te voegen aan het totale volume zodat er zich per 10 cm³ met 95% zekerheid tenminste één krent bevindt?

Een chemisch bedrijf heeft speciaal aandacht voor de onzuiverheidsgraad van de chemische producten die ze maken. Uit ervaring schatten ze dat 1 van de 100 chemische mengsels en te hoge onzuiverheidsgraad heeft. Om de kwaliteit van hun producten te verbeteren heeft het bedrijf geïnvesteerd in een nieuwe lasertechnologie om de onzuiverheidsgraad te meten. Maar de fabrikant waarschuwt dat voor 95% van de mengsels die voldoende zuiver zijn, de lasertechnologie zal aangeven dat het mengsel voldoende zuiver is. Maar tegelijk zal de technologie voor 2% van de te onzuivere mengsels aangeven dat het mengsel toch zuiver genoeg is. Wanneer de lasertechnologie aangeeft dat het mengsel voldoende zuiver is, wat is de kans dat het mengsel toch te onzuiver is? [Antwoord: 0,0213%]